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发布时间:2023-11-15 04:31:55 admin 阅读:59
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existentialunforgeability:敌手生成一个有效伪造,不是由合法签名者生成,这种类型的伪造称为existentialforgery。如果一个签名使这样的伪造不可行,称签名为existentiallyunforgeable。
Strongexistentialunforgeability:敌手对之前已签名的消息,输出新的签名
敌手与合法签名者交互方式的两个特性:(1)合法签名者生成签名的数量(2)敌手对已签名消息的控制程度。针对问题1:分为生成单个和无限多个签名的情况,只产生单个签名的方案称为one-timesignatures。针对问题2:考虑三种不同场景。
上述安全定义给出了严格的层次安全保证:
基本思想是将消息分成两个随机的片断满足,然后使用RMA安全方案对进行签名。为了防止敌手mixing-and-matching来自两个不同的已签名消息的片段,选择随机nonce与每个片段一起签名。
Construction:CMAfromRMA
设签名的消息长度为,构造签名的消息长度为
Theorem1.Ifisexistentiallyunforgeable(resp.,stronglyunforgeable)underRMA,thenisexistentiallyunforgeable(resp.,stronglyunforgeable)underadaptiveCMA.
.
我们关注strongunforgeability的情况。在方案中,底层方案签名的消息总是均匀的(即)。当然,的联合分布取决于。这表明对RMA安全的足以证明对CMA的安全性。唯一的问题是,随机值被使用两次,伪造签名将很容易。例如,敌手获得消息的签名和消息的签名,那么敌手能输出消息的签名。幸运的是,使用相同随机值两次的概率很小。
设为攻击方案的PPT敌手,用表示实验
事件为且,定义
用表示发起签名询问的最大次数,必须是多项式,因为是多项式的运行时间。表示提交给签名谕言机的第个消息,表示收到的第个签名。表示输出的伪造。定义以下事件:
当发生时,事件至少有一个发生。假设发生,而没有发生。由于发生,我们有且。由于没有发生,最多有一个值使。考虑以下两种情况:
我们证明右边的每一项都可忽略,从而完成定理的证明。
.可忽略。
.
从生日问题的计算中容易得出。从中选取个随机值,其中两个相等的概率不超过,该项可忽略。
.可忽略。
.
为了证明该声明,将其归约到的strongunforgeability。考虑PPT敌手在RMA中攻击,使用作为子程序:
AlgorithmA:该算法使用生成公钥,以及随机消息的签名。设置,运行获得,设置并运行,当询问消息的签名:
为提供了完美模拟,由于是均匀随机的。当发生,输出一个strongforgery。因此,在RMA下攻击成功的概率等于。由于在RMA下是stronglyunforgeable,因此这个概率可忽略。由于等式右边每一项都可忽略,可得出结论:在CMA下,攻击成功的概率可忽略。
KMA安全的方案也是RMA安全,所以也可以使用第3节的构造。本节的构造提供另一种方法,当应用于特定方案时更有效。关键思想是使用levelofindirection。设是KMA安全的方案,是KMA安全的one-time签名。构造CMA安全的方案:使用生成公钥。为了签名消息,签名者使用生成新公钥;使用签名;使用签名。这"间接"消除了消息和签名公钥之间的依赖:独立于,独立于。每次签名新消息,都会生成新密钥对。很明显上述方案是正确的。
Construction:CMAfromKMA
设签名的公钥长度为,签名的消息空间包含长度为的所有位串。构造签名的消息空间正好是的消息空间。
Theorem2.Ifisexistentiallyunforgeable(stronglyunforgeable)underKMA,isunforgeable(stronglyunforgeable)underone-timeKMA,thenisexistentiallyunforgeable(stronglyunforgeable)underadaptiveCMA.
.
我们仅证明存在不可伪造的情况,通过适当修改,可以导出强不可伪造的证明。假设敌手适应性地选择消息并获得签名。如果敌手在新消息上伪造签名,要么存在使,要么不存在。(假设对于所有都有;但在正式证明中不需要该假设)。如果,那么敌手能在新消息上伪造关于方案和公钥的签名;否则,敌手能在新消息上伪造关于方案和公钥的签名。此外,所有被签名的消息都是独立于对应的公钥:由签名者选择并被签名,独立地生成,也独立于;而且每条消息都在敌手知道公钥(用于对签名)之前选择。因此,在KMA下安全是足够的。如果输出的公钥是随机串,则在CMA下安全就足够了。此外,在one-timeKMA下不可伪造是足够的,因为每个只用于单个消息的签名。
给定PPT敌手攻击签名,定义实验
设表示选择的第个消息,表示收到的第个签名。事件表示且,定义
我们判断是否在伪造中重用了某个。事件表示存在某个使,定义
我们有
我们证明右边每一项都可忽略。假设发起次签名询问。
.isnegligible.
.
构造PPT敌手在CMA下攻击,使用作为子程序,成功概率为。
AlgorithmA:运行算法次获得。收到公钥和签名,每个都是在下对的签名。当询问的签名:
由于不发生,有;由于发生,是上的有效签名(关于公钥)。因此,在新消息上输出伪造的概率是。假设在KMA下安全说明这是可忽略的。
.isnegligible.
.
构造PPT敌手在one-timeKMA下攻击,成功概率为。由于是多项式,在one-timeKMA下存在不可伪造,因此
Algorithm:计算并选择随机索引。运行,回复消息的签名询问:
选择随机索引并回复的所有签名询问,除了第次询问,因为知道相对应的私钥。对于第次签名询问,敌手输出消息并发给他自己的谕言机,收到随机公钥和签名。然后(使用sk)计算的签名,返回给。
很容易看出,发生的概率等于。当发生,至少有一个索引,满足;由于是均匀分布,得到的概率为。假设发生,那么一定有和,且输出有效伪造。总之,输出有效伪造的概率至少是。
Betterefficiencyusingpre-computation.使用预计算可提高签名生成效率,可以应用预计算来提高效率的签名被称为on-line/off-line方案。
Construction:Strongunforgeabilityfromunforgeability
设签名和都可以为无界长度的消息签名(参考下一节的构造)。构造签名:
Theorem3.IfisexistentiallyunforgeableunderadaptiveCMAandisstronglyunforgeableunderone-timeCMA,thenisstronglyunforgeableunderadaptiveCMA.
.
考虑消息的签名。每个都不同。设是敌手的强伪造。区分以下几种情况:
Case1:,显然产生了方案的伪造。
Case2:,必须有,否则有方案的伪造。分为两种子情况:
设PPT敌手攻击签名,定义实验
设表示发起的第次签名询问,收到回复。事件表示且。定义
和定理2的证明一样,考虑在伪造中是否重用某个。但事件的定义略有不同:存在满足
当然
我们证明右边每一项都可忽略。
.isnegligible.
与定理2断言一的证明相同,省略。
.isnegligible.
假设发起次签名询问。构造敌手在one-timeCMA下攻击,在强不可伪造下成功的概率为。
Algorithm:使用生成公钥,只能访问签名谕言机一次。计算并选择随机索引,设置。运行,回复消息的签名询问:
发生的概率是。当发生,至少有一个索引满足;由于均匀分布,得到的概率至少为。
由于发生,有。此外,必须有。由于我们假设,这意味着,但这意味着输出了强伪造。
将位消息的签名扩展到位,这个界限是指数级的,所以不是一个限制。有实现相同目标的其他方法,但当前转换的优点是不需要额外的原语。
Construction:
设是位消息的签名,构造的消息长度小于
Theorem4.Ifisexistentiallyunforgeable(stronglyunforgeable)underadaptiveCMA,thenisexistentiallyunforgeable(stronglyunforgeable)underadaptiveCMA.
.
对的伪造意味着对的伪造。设为公钥,假设共有条消息被签名,是第条消息的标识符,所有互不相同。考虑对的伪造,存在两种情况:
AsimilarproofappliesalsotothecaseofKMA-security:
Theorem5.Ifisexistentiallyunforgeable(stronglyunforgeable)underKMA,thenisexistentiallyunforgeable(stronglyunforgeable)underKMA.
JonathanKatz.DigitalSignatures[M].2010.Chapter1.
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