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单纯形法(单纯形法各个步骤详解)
发布时间：2024-01-26 14:13:45 admin 阅读:59
1、如果依靠软件，比如MATLAB，MATHEMATICA什么的(甚至EXCEL)，都有现成的线性规划的解决方案，照你图里面的条件输入就可以了(不知道具体的软件无法回答)。
2、x0dx0ax0dx0a以下说明不用软件的手动计算单纯形法的标准方法。
3、x0dx0a首先添加松弛变量，因为有3个方程，故添加3个松弛变量S1,S2,S3。
4、约束方程组变为、x0dx0a2X1+X2+X3+S1=2(注意小于等于号变成了等于号，这就是添加松弛变量的作用)。
5、x0dx0aX1+2X2+3X3+S2=5x0dx0a2X1+2X2+X3+S3=6x0dx0aX1,X2,X3,S1,S2,S3>=0x0dx0a这是一个6个未知数(n)，3个方程的方程组(m)。
6、则选择n-m=3个变量作为“基变量”，让其余变量为0(非基变量)。
7、使得方程组退化为、3个未知数，3个方程的方程组。
8、然后根据对目标函数的影响迭代求解。
9、x0dx0ax0dx0a注意、单纯形法是一个迭代(或者说尝试的过程)。
10、x0dx0ax0dx0a先列出单纯形表(一个矩阵，里面的数据是目标函数和方程组的系数)。
11、x0dx0a当我们选择从原点开始(令X1,X2,X3为0，则得到一个基本解、S1=2,S2=3,S3=6,目标函数X0=0。
12、)，则单纯形矩阵如下、x0dx0ax0dx0a({x0dx0a{1,-3,-1,-3,0,0,0,0},x0dx0a{0,2,1,1,1,0,0,2},x0dx0a{0,1,2,3,0,1,0,5},x0dx0a{0,2,2,1,0,0,1,6}x0dx0a})x0dx0ax0dx0a呃，不知道怎么在百度里面输入矩阵这种东西。
15、反正第一行就是目标函数的方程的系数、x0dx0aX0-3X1-X2-X3+S1+S2+S3=0x0dx0a其他行就是下面的方程组。
16、矩阵的最右边一列是方程的右边项。
17、x0dx0ax0dx0a此时的矩阵是令X1,X2,X3为非基，S1,S2,S3为基的，代表“原点”(起始点)的矩阵，此时的目标、X0=0x0dx0ax0dx0a然后选择目标函数中系数最大的变量为“进基”(就是选他进入基变量组，设为0)，选择解和“进基”变量之比为最小非负数的变量为“离基”(就是让他离开基变量组，不设为0)。
18、x0dx0ax0dx0a在这里，选择X1作为进基(因为其在目标方程中的系数最小(负得最多，此题选X3也可)，S1为离基(因S1行的解与X1系数之比为为最小非负数)，然后进行矩阵运算(线性代数里面学的那些东西)，使得矩阵的第一行中，代表X1,S2,S3的系数为0，S1不为0。
19、x0dx0ax0dx0a继续矩阵变换，选择进基和离基，直到目标函数的所有系数非负(停止条件)，如果是最小化问题则是非正。
20、x0dx0ax0dx0a懒得算了，告诉你个结果吧。
21、x0dx0ax0=27/5x0dx0ax1=1/5x0dx0ax2=0x0dx0ax3=8/5。
二、运筹学单纯形法例题五和详细解题步骤1、题目如下图所示： 。
2、首先我们需要将上式化为标准型，然后进行求解。化为标准型如下图所示：。
3、我们需要根据标准型线性规划。建立初始单纯形表如下图所示，然后进行求解。。
4、我们首先需要根据初始单纯形表即上图。最后一行选取最大正值。然后根据b/x的最小值选择出基变量。进行迭代计算。经过一次迭代之后，如下图所示，我们发现最后一行仍然存在大于零的正值。这时我们就需要再次进行迭代计算。。
5、方法如上。我们先选择进基变量，然后在选取出基变量。进行迭代计算。经过这一轮迭代，我们发现其最后一行的值都是非正值。即可完成迭代计算。。
6、我们根据最后的迭代结果，可以看出x1的最优值为x2的最优值此时有最优解Maxz=。
三、单纯形法计算线性规划的步骤1、题目如下图所示： 。
四、单纯形法的计算步骤1、第一步、基于约束条件方程组的系数矩阵，通过寻找或构造单位矩阵的方法，确定基变量，从而求出初始基本可行解，再利用初始基本可行解及线性规划模型提供的信息，编制初始单纯形表。
2、第二步、将检验数cj-zj作为判断基本可行解是否为最优解的标准，(1)若所有非基变量的检验数cj-zj0，但所有cj-zj>0所在列对应的所有aij≤0，无最优解，计算停止。
3、(3)若至少存在一个cj-zj>0，并且所对应的所有j列中至少有一个aij>0，没有达到最优解，转到第三步。
4、第三步、继续迭代，求解下一个使目标函数更优的基本可行解。
五、单纯形法各个步骤详解？1、单纯形法如果基本可行解不存在，那么就是约束的条件有矛盾。那么问题就没有解释。。
2、单纯形法把表达成典范型方程组要实现变量转换，还有目标的转换，找出可行解作为初始基可。。
3、如果单纯形法可行解存在，从初始作起点，找出目标函数值更好的另一基本可行解。。
4、单纯形法里如果迭代过程当中发现了问题的目标函数值无界的话，就终止迭代。。
5、基本可行解不存在和存在的解释。找出函数值。做出单纯形表。。
六、单纯形法的计算步骤1、单纯形法是求解线性规划问题最常用、最有效的算法之一。
2、它的计算步骤如下、把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组，找出基本可行解作为初始基本可行解。
3、若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解。
4、若基本可行解存在，以初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。
5、按步骤3进行迭代，直到对应检验数满足最优性条件(这时目标函数值不能再改善)，即得到问题的最优解。
6、若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代。
7、单纯形法的概念、单纯形法是求解线性规划问题最常用、最有效的算法之一。
8、单纯形法最早由GeorgeDantzig于1947年提出，近70年来，虽有许多变形体已经开发，但却保持着同样的基本观念。
9、如果线性规划问题的最优解存在，则一定可以在其可行区域的顶点中找到。
10、基于此，单纯形法的基本思路是、先找出可行域的一个顶点，据一定规则判断其是否最优。
11、若否，则转换到与之相邻的另一顶点，并使目标函数值更优。
12、如此下去，直到找到某最优解为止。
七、运筹学单纯形法例题一和详解1、MaxZ=6*x1-2*x2+3*x3s.t.[2*x1-x2+2*x3=0;]题目如上述所示。 。
2、将题目所给出的约数方程，化为标准型方程（将<=引入约数方程变成=），构造等式。 。
3、将标准型化成单纯形表，取人大于零且最大的进行出基变量，在根据最后一列比值，选出出基变量，在本题中出基变量为 。
4、然后先把1/2所在行进行整理，将1/2变成然后对1/2所在列进行整理都化成0。得出如下图所示情形。 。
5、根据上图在选出进基变量和出基变量，在上式中出基变量为1/ 。
6、根据第五部整理后如下图所示，此时发现人没有大于0的正值，所以没有办法进基，这时可以看出x1=4,x2= 。
7、所以最后的最终解如下； 。
八、对偶单纯形法步骤1、确定出基变量。
2、确定进基变量。
3、检查是否达最优。
4、当原始问题的基B既是原始可行基又是对偶可行基时，B成为最优基。。