阿基米德折弦定理【文案102句】

阿基米德折弦定理

1、阿基米德折弦定理

(1)、王安平——反函数法再解“指对不等式”恒成立问题

(2)、0《点、线、式三重奏---浅谈数轴上的动点压轴之解题策略》

(3)、如图中所示，AB和BC组成圆的折弦，AB>BC，M是弧ABC的中点，MD⊥AB，垂点为D。则AD=BD+BC。

(4)、阿基米德折弦定理：一个圆中一条由两长度不同的弦组成的折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点。

(5)、如图，在⊙O中，点E是弧AC的中点，点B为弧AE上任意一点，ED⊥BE，垂足为D，则AB+BD=CD.

(6)、彭光焰——数学教学中培养学生立体发散思维的实践

(7)、他设计了一些圆球，用细绳和木棒将它们联接起来模仿日月和星辰的运动，并利用水力使它们转动。

(8)、投稿邮箱：zoushengshu@1com；

(9)、(推论2)设M是弧AC的中点，B在圆上，且在弧AMC外.连接AB、AC、MB、MC，那么MB²-MC²=AB·BC.

(10)、阿拉伯花拉子米(973-1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据花拉子米译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题也是阿基米德折弦定理．何谓折弦？何为阿基米德折弦定理？一起走进本文.

(11)、在《论平板的平衡》中，他系统地论证了杠杆原理。

(12)、彭光焰——谈三角公式应用的教学与学生能力的培养

(13)、折弦：从圆周上任一点出发的两条弦，所组成的折线，我们称之为该圆的一条折弦.圆中有无数条折弦.

(14)、阿基米德确立了静力学和流体静力学的基本原理。给出许多求几何图形重心，包括由一抛物线和其网平行弦线所围成图形的重心的方法。阿基米德证明物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重量，这一结果后被称为阿基米德原理。他还给出正抛物旋转体浮在液体中平衡稳定的判据。阿基米德发明的机械有引水用的水螺旋，能牵动满载大船的杠杆滑轮机械，能说明日食，月食现象的地球-月球-太阳运行模型。但他认为机械发明比纯数学低级，因而没写这方面的著作。阿基米德还采用不断分割法求椭球体、旋转抛物体等的体积，这种方法已具有积分计算的雏形。

(15)、∴MB=MG，∠MGB=∠MBC=∠MAC

(16)、 作为力学家，他著有《论平板的平衡》、《论浮体》、《论杠杆》、《论重心》等力学著作。

(17)、 1) 用匙子调整杠杆中右边小杯子里沙子的数量，使杠杆保持平衡。

(18)、4) 等待溢水杯中不再溢出水，将溢水杯旁小杯里所溢出的水缓缓倒入杠杆左边小杯中。

(19)、阿基米德确立了静力学和流体静力学的基本原理。给出许多求几何图形重心，包括由一抛物线和其网平行弦线所围成图形的重心的方法。阿基米德证明物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重量，这一结果后被称为阿基米德原理。

(20)、邹生书——高考和模拟考中的斐波那契数列问题解析

2、

(1)、邹生书数学2021年第二季度最受读者欢迎的56篇解题文章

(2)、定义：从圆周上任一点出发的两条弦，所组成的折线，我们称之为该图的一条折弦。

(3)、 2) 慢慢放开控制杠杆高度的绳子，使其慢慢向下运动。

(4)、洪一平——2021年温州市摇篮杯高一数学竞赛试题逐题解析(修正版)

(5)、    怎么样？听了这么多知识，是不是有些迷糊？对于折弦定理这样高端大气上档次的神器既有敬畏之心，又想将其收入囊中，在解题中发挥更大的作用？不必心急，都说“数学难，难于上青天”，而对于定理的一步步掌握无疑就是一步步构建天梯的过程．一步步稳妥地来，你终究会离想要触及到的顶峰越来越近．愿大家在数学学习中都学有所成，离自己所想要到达的目标更进一步！

(6)、刘耀忠——利用反函数解一类指对方程与不等式问题

(7)、邹生书——构造函数解三个实数比大小压轴选择题

(8)、张丽花——例析数列和不等式的两种类型及证明方法

(9)、 阿基米德在力学方面的成绩最为突出，这些成就主要集中在静力学和流体静力学方面。

(10)、   先看一个悖论：求证锐角=钝角，即：如图所示，若∠BAD、∠CDA分别为钝角和锐角，求证∠BAD=∠CDA。

(11)、0《又见手拉手，又见辅助圆，析离基本图形有奇招---2020年重庆A卷第26题解析》

(12)、阿基米德(Archimedes，公元前287～公元前212年，古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一。他与牛顿、高斯并称为三大数学王子。如果以他们三人的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。他甚至被人尊称为“数学之神”。

(13)、  若两线相交，不妨设交点为P，则 PA=PD,PB=PC，

(14)、张甜甜：一道课本数列例题及变式的多视角求解

(15)、  则IJ⊥ACCJ=ICcos(y-z)

(16)、这道题，是道奥数题，其实是著名的阿基米德折弦定理。此题证明，也是稍微动点小脑筋，然后只要你熟悉了圆中的角和线的相关定理，这题也不是很难的。

(17)、一天，他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时，水从池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来。他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！(意为发现了)”。夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了”，便随后追了出去。街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看

(18)、0《回归塑源，聚焦问题本质，触类旁通，开拓学生思维---铅垂法求面积最值》

(19)、  则∠BAP=∠CDP，又∠PAD=∠PDA，故∠BAD=∠CDA.

(20)、他在研究浮体的过程中发现了浮力定律，也就是有名的阿基米德定律。

3、

(1)、张成凯——圆锥曲线四点共圆问题命题背景研究——由2021年新高考1卷21题所想

(2)、  上述解法二是本人得到的，三是万喜人老师公布的答案，万老师还有一种计算的证明方法，有兴趣的读者可以自行查找，四种解法中两种是计算得到，还有两种是纯几何方法得到，应该说是各有千秋，不过整体来说似乎解法二更简单易想一些(王婆卖瓜^-^)。本题算是阿基米德折弦定理的一种变形，其实MJ为平分ABC周长的直线，相关的结论和性质还是比较多的。找到了一个题目的一种本质所在，在这种角度下MN这条直线就是比较常见的图形的性质，本题也就不像刚开始看的那么“奇怪”了。

(3)、邹生书数学2021年第三季度最受读者欢迎的46篇解题文章

(4)、阿基米德有许多发现，其中最著名的要算浮力定律——阿基米德定律了。

(5)、张成凯王文彬：放缩法在数列压轴题中的考查形式举例

(6)、接下来，我们一起来学习一下阿基米德折弦定理：

(7)、  =2Rsin(y+z)cos(y-z)

(8)、史料记载：公元前267年，阿基米德被父亲送到埃及的亚历山大城跟随欧几里得的学生埃拉托塞和卡农学习。亚历山大城位于尼罗河口，是当时世界的知识、文化贸易中心，学者云集，人才荟萃，被世人誉为“智慧之都”。举凡文学、数学、天文学、医学的研究都很发达。阿基米德在亚历山大跟随过许多著名的数学家学习，包括有名的几何学大师—欧几里德，阿基米德在这里学习和生活了许多年，他兼收并蓄了东方和古希腊的优秀文化遗产，对其后的科学生涯中作出了重大的影响，奠定了阿基米德日后从事科学研究的基础。

(9)、20191018—20200618最受读者欢迎的70篇文章链接

(10)、2020年9月至2020年12月最受读者欢迎的51篇数学解题文章

(11)、如图，ADB是圆O的一条折弦，C是弧AB的中点，CE⊥BD

(12)、阿基米德研究出螺旋形曲线的性质，现今的“阿基米德螺线”曲线，就是因为纪念他而命名。另外他在《数沙者》一书中，他创造了一套记大数的方法，简化了记数的方式。

(13)、高振宁：2020年新高考山东卷数学第21题解法研究

(14)、另外他算出球的表面积是其内接最大圆面积的四倍，又导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之这个定理就刻在他的墓碑上。

(15)、刘耀忠:向量法——不在坐标轴上的点的处理策略

(16)、20191018—20200424最受读者欢迎的101篇文章链接

(17)、在BD上截取BF=AD，连接CD，CF，BC

(18)、  则IMD共线且为直径，AI为∠BAC外角平分线，

(19)、(推论1)设M是弧AC的中点，在弧AM上取一点B，连接AB、MB、MC、BC，那么MC²-MB²=BC·AB.

(20)、阿基米德折弦定理:AB和BC是⊙O的两条弦(即ABC是圆的一条折弦)，BC＞AB，M是弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线之垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD.

4、

(1)、  但是这样就算完了吗？显然不够！因为画图的说服力还是很有限的，说不定有时候就能画出第一图的情形呢，因此我们希望知道为什么△ABP与△DCP同向而不会反向.

(2)、邓启龙——2020年全国Ⅲ卷理科数学第23题的探究与推广

(3)、当他刚满十一岁时，借助与王室的关系，被送到埃及的亚历山大里亚城去学习。

(4)、亚历山大位于尼罗河口，是当时文化贸易的中心之一。 这里有雄伟的博物馆、图书馆，而且人才荟萃，被世人誉为"智慧之都"。

(5)、阿基米德和雅典时期的科学家有着明显的不同，就是他既重视科学的严密性、准确性，要求对每一个问题都进行精确的、合乎逻辑的证明；又非常重视科学知识的实际应用。

(6)、(折弦定理)一个圆中一条折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点.

(7)、∴∠F=∠MAB=∠MCB,∴MF=MC,

(8)、如右图所示，AB和BC是⊙O的两条弦(即ABC是圆的一条折弦)，BC>AB，M是弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线之垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD。

(9)、     弦，过M点作MN⊥AC交AC于N点．

(10)、  则IN⊥EF；从而NE=NFIN为EF中垂线

(11)、  求证：NE=NF。(20180603我们爱几何问题，作者：万喜人)

(12)、阿拉伯Al-Biruni(973年～1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理.

(13)、∴MB=MG，∠MGB=∠MBC=∠MAC.

(14)、阿基米德的数学思想中蕴涵微积分，阿基米德的《方法论》中已经“十分接近现代微积分”，这里有对数学上“无穷”的超前研究，贯穿全篇的则是如何将数学模型进行物理上的应用。

(15)、已知：若M点在劣弧AB上，作MN⊥AC交AC于N点．

(16)、邓启龙 刘锐 洪一平——2021年数学通讯第11期问题解答

(17)、  设ABC边角为2a,2b,2c;2x,2y,2z;

(18)、彭光焰：一道上海竞赛题的五个角度十二种解法

(19)、1 、预先准备好的实验装置，水，沙子，一次性的匙子，2个杯子。

(20)、他还给出正抛物旋转体浮在液体中平衡稳定的判据。阿基米德发明的机械有引水用的水螺旋，能牵动满载大船的杠杆滑轮机械，能说明日食，月食现象的地球-月球-太阳运行模型。但他认为机械发明比纯数学低级，因而没写这方面的著作。阿基米德还采用不断分割法求椭球体、旋转抛物体等的体积，这种方法已具有积分计算的雏形。

5、

(1)、阿基米德在数学上也有着极为光辉灿烂的成就，特别是在几何学方面。

(2)、  =R(sin2y+sin2z)=b+c;

(3)、3) 使杠杆左边小杯下的石头随杠杆下降，慢慢浸入置于水平面上的溢水杯中，至石头恰好完全浸没。注意石头不碰壁不碰底。

(4)、阿基米德在这里学习和生活了许多年，曾跟很多学者密切交往。

(5)、邹生书——椭圆参数方程详解2021年全国中学生数学奥林匹克竞赛一试第11题

(6)、因为角mcy=角mab=角mba=角mcx

(7)、EAFI共圆∠FAI=∠IEN=∠IFN；

(8)、阿基米德(公元前287年—公元前212年)，我国历史上和他同时代的人自然就是大名鼎鼎的秦始皇。他是伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”

(9)、今天专门把阿基米德折弦定理拿出来，供老师和学生们学习研究

(10)、阿基米德冥思苦想了好几天，不得其解。有一天，阿基米德去洗澡，由于澡盆里的水太满，他一进澡盆，水就向外溢，而且感到水对身体有托力。他用身体沉浮多次来体验浮力的大小，领悟到身体排开的水越多，浮力就越大。他立即联想到王冠如果掺银子，必然比同样重量的金子体积大，放入水中所受的浮力就会比纯金的大。阿基米德立刻跳出澡盆，狂喜地跑过人流熙攘的大街，直向王宫奔去，嘴里喊着：“找到了！找到了！”后来经过阿基米德严格检验，证明王冠里确实用银子掺了假，工匠也被国王治了罪。

(11)、贺凤梅——2019年全国卷I第16题的8种解法

(12)、点评：解答时，抓住三个关键，一是证明BM是角的平分线，二是两次使用HL证明直角三角形的全等，三是熟练运用线段的和和等量代换性质，这些都是需要熟练掌握，并能灵活运用.

(13)、邵苏阳——由百校联考圆锥曲线压轴题引发关于三点共线证明之思考

(14)、他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。

(15)、  截取AB=DC，连接BC，做AD、BC中垂线，

(16)、他兼收并蓄了东方和古希腊的优秀文化遗产，在其后的科学生涯中作出了重大的贡献。

(17)、刘耀忠——例析与双曲线渐近线有关的九种问题

(18)、如果同学们喜欢，让更多的学生加进来。我们一起努力，讨论。

(19)、  前面同思路证明IJ⊥AC时联想到阿基米德折弦定理，从而找到了纯几何几何方法证明：

(20)、阿基米德(公元前287年—公元前212年)，伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”

(1)、关于这类线段关系类的证明题，我们可以从“截长补短”和“全等”的方向来探索方法解决问题。

(2)、推论2：折弦角两边之积等于非折点弧中点和非折点连线与非折点弧中点和折点连线的平方差.

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