【逆矩阵】逆矩阵怎么求

1、要求一个矩阵的逆矩阵，需要满足以下条件：矩阵必须是一个方阵，即行数和列数相等。

2、矩阵的行列式不为0。

3、如果一个矩阵满足以上两个条件，那么可以使用以下方法求解逆矩阵：将原矩阵和一个单位矩阵拼接在一起，形成一个增广矩阵。

4、对增广矩阵进行初等行变换，将左半部分变成一个单位矩阵，右半部分就是所求的逆矩阵。

5、具体的初等行变换包括三种：(1)交换矩阵的两行或两列。

6、(2)用一个非零常数乘矩阵的某一行或某一列。

7、(3)用一个非零常数乘矩阵的某一行或某一列加到另一行或另一列上。

8、通过这些初等行变换，可以将增广矩阵化为左半部分为单位矩阵，右半部分为逆矩阵的形式。

9、如果无法进行这样的变换，则说明原矩阵不存在逆矩阵。

10、需要注意的是，求解逆矩阵的过程比较繁琐，需要一定的数学基础和计算能力。

11、在实际应用中，可以使用一些数学软件或工具来求解逆矩阵，例如Matlab、Python中的NumPy库等。

1、先判断对称矩阵是否可逆，判断方法就是看矩阵对应的行列式是否为零。不为零就可逆，反之不可逆。行列式的计算方法有化三角形法：可以将行列式化成上三角形，也可以用代数余子式，还可以直接计算。。

2、判断出可逆之后，在原矩阵的后面加上同阶单位，再将前面的矩阵通过初等行变换化成单位矩阵，后面的单位矩阵跟着变换，前面的矩阵化成单位矩阵后面所对应的矩阵就是所求的可逆矩阵。。

1、伴随矩阵法：伴随矩阵法是求解矩阵逆的一种方法。对于一个n维矩阵A，其逆矩阵可以用下式表示：A^(-1)=1/|A|*Adj(A)，其中|A|表示A的行列式，Adj(A)表示A的伴随矩阵。伴随矩阵的求法是：先求出矩阵A的代数余子式，然后将其转置得到的矩阵即为伴随矩阵。。

2、初等变换法：初等变换法是求解矩阵逆的另一种方法。将待求逆的矩阵A和单位矩阵E按行合并成一个矩阵[A|E]，然后对其进行初等变换，直到左边的矩阵变为单位矩阵，右边的矩阵即为所求的逆矩阵。。

3、高斯-约旦消元法：高斯-约旦消元法也是求解矩阵逆的一种方法。将待求逆的矩阵A和单位矩阵E按列合并成一个矩阵[A|E]，然后对其进行高斯-约旦消元，直到左边的矩阵变为单位矩阵，右边的矩阵即为所求的逆矩阵。。

4、分块矩阵法：分块矩阵法适用于分块矩阵的求逆，即将一个大的矩阵分成多个小的矩阵。其方法是将大矩阵A分成四个小矩阵AAAA并根据矩阵分块公式求出逆矩阵。。

5、利用软件求解：对于较大的矩阵或者对矩阵逆的精度要求较高的情况，可以使用专业的数学软件或编程语言（如MATLAB、Python等）进行求解。。

1、在A的右侧接写一个单位矩阵，然后对三行六列矩阵施行初等行变换，(交换任意两行。

2、一行乘以任意实数。

3、一行乘以任意实数加到另一行)把前面A化为单位矩阵，后面的单位矩阵就化为了A的逆矩阵。

4、你试试，一定能自己完成。

1、对角矩阵中，如果对角线上的元素都不为0，那么这个对角阵是可逆的。

2、其逆矩阵也是一个对角阵，对角线上的元素恰好是对应的原矩阵对角线上元素的倒数。

3、可以利用逆矩阵的初等变换法证明，所以，逆矩阵如下、扩展资料、在数学中，矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。

4、这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

5、矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。

6、在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用。

7、计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。

8、矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

9、将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

10、对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。

11、关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。

12、在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

13、数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。

14、矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。

15、针对特定矩阵结构(如稀疏矩阵和近角矩阵)定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。

16、无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。

17、无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。

18、定义由m×n个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m×n矩阵。

19、记作、这m×n个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m×n，m×n矩阵A也记作Amn。

20、元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。

21、而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

22、参考资料、百度百科-矩阵。

1、逆矩阵可以使用inv()函数求。

2、工具/原料、联想小新Windows10matlab打开matlab之后，在命令行窗口中输入a=，新建一个a方矩阵，如下图所示、在命令行窗口中输入inv(a)，按回车键，可以看到得到了矩阵的逆，如下图所示、使用inv(a)函数求矩阵的逆需要注意的是，a必须是方矩阵，也就是需要行列数相等的矩阵才可以，如下图所示、也可以在命令行窗口输入helpinv，按回车键查看一下inv()函数的用法，如下图所示、。

1、使用咐散初等行变换求逆矩阵即衡耐氏用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆在这里(A，E)=11-11002100101-10001r2-2r1,r3-r1~11-11000-12-2100-21-101r1+r2,r3-2r2,r2*(-1)～101-11001-22-1000-3-521r1-r3,r3/(-3),r2+2r3~100-8/35/31/301016/3-7/3-2/30015/3-2/3-1/3这样就得到了(E，B)，所以其逆矩阵为-8/35/31/316/3-7/3-2/35/3-2/亩态3-1/3。

1、逆矩阵的求法：利用定义求逆矩阵设A、B都是n阶方阵， 如果存在n阶方阵B 使得AB=BA=E， 则称A为可逆矩阵， 而称B为A的逆矩阵。运用初等行变换法将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=（A，I]）对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。。

2、增广矩阵法如果要求逆的矩阵是A，则对增广矩阵（AE）进行初等行变换，E是单位矩阵，将A化到E，此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵，原理是A逆乘以（AE）=（EA逆）初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。待定系数法待定系数法顾名思义就是对未知数进行求解。用一个新的包含未定因子的多项式来表达多项式，从而获得一个恒等式。接着，利用恒等式的特性，推导出一类系数必须满足的方程或方程，再由方程组或方程组得到待确定的系数，或确定各系数之间的对应关系，称为待定系数法。。

1、逆矩阵求法有三种，分别是伴随矩阵法、初等变换法和待定系数法。。

2、一、伴随矩阵法。根据逆矩阵的定义（对于n阶方阵A，如果有一个n阶方阵B满足AB=BA=E，则A是可逆的。），可以得出逆矩阵的计算公式：A^(-1)=1/|A|乘以A*，其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。。

3、二、初等变换法。根据矩阵初等行变换的计算方式，然后引入单位矩阵E（矩阵对角线所对应的三个数字均为其他数字均为0的矩阵）。矩阵A与单位矩阵E组成一个大矩阵，而后通过行变换将原来A的位置转变为E，此时，变换后的E就是所求的逆矩阵。。

4、三、待定系数法。根据矩阵定义的推论，利用矩阵A乘以它的逆矩阵A^(-1)等于单位矩阵E的计算公式求得逆矩阵的方法。这种计算过程繁琐，需要列多组方程组，耗时，不建议使用。。

5、您可根据以上三种计算方法计算逆矩阵，希望对你有帮助。。

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