90句罗素悖论怎么理解精选好句

罗素悖论的通俗版又被称为

1、罗素悖论的通俗叫做

(1)、学生照做了，但是他毕业以后，没有担任辩护工作，因此它不打算交另一半学费。

(2)、上文，我们已经将平面中的一条线段，考虑为一个集合。

(3)、狭义上，它往往指一些在数学或逻辑学中不能自圆其说(专业名词叫做“自洽”)的命题。

(4)、为了解决集合论的问题，数学家们目前的选择，是将集合论公理化。

(5)、这就有点悖论的意思：同一个事实，却推出了不同的结论；每一个结论听起来都合乎逻辑，但合在一起却是荒谬的结果。

(6)、同时，我们对于下述建构也要谨慎得多，比如“不是自然数的‘所有东西’的集合”(thesetofeverythingthatisnotanaturalnumber)。

(7)、“理发师悖论”是很容易解决的，解决的办法之一就是修正理发师的规矩，将他自己排除在规矩之外；可是严格的罗素悖论就不是这么容易解决的了。

(8)、这个悖论，以及产生自“自含集合”(setsthatcontainthemselvesasmembers)，和产生自巨大的、不充分定义的“所有事物”之集合的其他难题，使得我们必须重新审视“集合”这个概念：它要更加正式，并且基于公理。

(9)、1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础。到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础之上了 。就在这时 ，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902年罗素提出的理发师故事反映的悖论，它极为简单、明确、通俗。于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。

(10)、简而言之，这几位数学家的办法并不是“解决”，而是“避开”。他们通过各种手段，把所有涉及到罗素悖论的情况，都排除在外了。

(11)、鳄鱼喃喃自语：“如果我吃掉你的孩子，那就说明你答对了，我应该把孩子还给你；如果我不吃你的孩子，那就说明你答错了，我就应该吃掉孩子。”

(12)、然而捞到尸体的人要价太高，富户的家人不愿接受，于是他们就找邓析出主意。

(13)、这就是著名的“罗素悖论”，它是由英国哲学家罗素提出来的。他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表达出来。

(14)、人们很早以前就明白：如果把一堆具有某种特定性质的元素放在一起，就能组成一个集合。研究集合的理论在数学上被称为集合论。它是众多数学理论的分支之一。然而，它在数学中却具有最为特殊的地位，它的基本概念已经渗透到几乎所有的数学领域之中。

(15)、在人类历史上，始终不乏先驱思考万事万物的根源，探索宇宙的构成方式和规则。作者称这些先贤为“魔法师”，即“那些发现了过去从未被思考过的数学和自然之间联系的人，那些能够观察复杂的自然现象并从中提炼抽象出如水晶般晶莹剔透、简单易懂的数学规律的人”，并开出了一份魔法师名单。这份名单中的每一位都是柏拉图主义者，排在首位的是希腊化时代的阿基米德，他在数学领域的成就至少领先同代人一个世纪，另外三位则是16至17世纪科学革命时代的巨匠：伽利略、笛卡尔(中文版译为“笛卡儿”)和牛顿。

(16)、当时的情况是，德国数学家康托尔创立了著名的集合论，这一成果也为数学界接受，并且获得了广泛而高度的赞誉。

(17)、这从根本上来讲并不是语言或语法问题，而是一种逻辑错误。

(18)、所以，如果B包括其自身，那么它就与我们用来定义B的条件矛盾了，所以B不包括其自身。

(19)、策梅洛(Zermelo)、弗伦克尔(Fraenkel)、冯·诺伊曼(vonNeumann)等人提出了一系列公理对集合的构造加以限制，从而排除了罗素悖论中集合的存在。

(20)、我们正在讨论的二十世纪，人们不仅仅是想知道，而且还想知道有没有可能去了解并证明一个东西。人类想要了解宇宙，哥德尔在1931年发表了两个定理，统称哥德尔不完备定理。

2、罗素悖论怎么理解

(1)、这个悖论与之前的几个不太一样，它其实代表着一大类数学悖论，其中最有名的就是理发师悖论。

(2)、(2)如果A不包括其自身，也没问题。如果A不包括其自身，A当然不会满足“成为A的一个成员”的条件。

(3)、M：小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家．它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。问，你来这里做什么？M：如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，他就要被绞死。

(4)、孔子遇到两个小孩在争论，一个说：“早上太阳距离我们近，中午距离我们远。因为日出时太阳大得像车轮，中午小得像盘子。这不正是近大远小导致的吗？”

(5)、然而就在此时，一个重磅消息传出：集合论是有漏洞的！这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。它是对当时刚刚建立起来的集合论的有力挑战。

(6)、(2)“所有集合的集合”(注：此集合自身也是一个集合，所以它包括其自身)。

(7)、在朴素的集合论中有这样一个假设：对于任何一个性质，满足该性质的所有元素，可以组成一个集合。

(8)、(1)“不是自然数的所有东西的集合”(注：这个巨大的集合包括“披萨”、“加利福尼亚州”，同时，也包括其自身，因为此集合当然也不是自然数)；

(9)、莫比乌斯带，作为第一个不可定向标准范例，也没有像其他那些发现那样动摇数学的基础，它反而是提供了很多实际应用，譬如一种从莫比乌斯带得到灵感的传送带能使用更长的时间，因为可以更好的利用整个带子，或者用于制造磁带，可以承载双倍的信息量。也启发了数学家们构想出更多不可定向曲面，譬如克莱因瓶。

(10)、无理数的发现把古希腊人领向了新的一个发现，它更为震慑人心，那就是：无穷！因为无理数的特征就是具有无穷数量的十进制数位，于是古希腊人当时必须构思出一个合理的解释来说明怎样创造无穷数量的数。即使是在现如今无穷的概念都很难去理解，更不用说在当时那个宗教与科学紧密相连的时代，而且数学里的信仰不能挑战对上帝的认知。

(11)、阿基里斯是希腊神话中善跑的英雄。芝诺讲：阿基里斯在赛跑中不可能追上起步稍微领先于他的乌龟，因为当他要到达乌龟出发的那一点，乌龟又向前爬动了。阿基里斯和乌龟的距离可以无限地缩小，但永远追不上乌龟。

(12)、一旦开始将集合构筑在其他集合(即，大集合套着小集合)，早期集合论者，便开始考虑一个有趣的命题——一个集合能否包括其自身，作为一个成员？(即，自含集合，a self-containingset)

(13)、了解了这个理发师的困惑，这不就是外国版的“自相矛盾”吗？其实，这个“理发师悖论”很容易解决，只需要修改一下理发师的规矩，将他自己排除在规矩之外。然而，罗素悖论是由集合论的基本原理严格推导得来，就不是那么容易解决的了。

(14)、(换言之，上文提到的同时包括非自然数、披萨和加利福尼亚州的大而不当的集合，应该被构建为诸多下属集合：非自然数集合，披萨集合，美国诸州集合；而这些下属集合，又从属于其他更大的集合，比如数字集合，食物集合，各国州省集合。)

(15)、集合论的创建者是康托尔(Cantor,1845-1918)，当他29岁时，在《数学杂志》上发表了关于无穷集合理论的第一篇革命性文章，此后，他从事集合与超限数方面的研究长达20多年。

(16)、这个发现让罗素质疑传统集合论并开创了一个新的集合理论，比之后的策梅洛-弗兰克尔集合论还要复杂。

(17)、此后，数学家们就开始积极寻找解决这场危机的办法。数学是最为严格的科学，然而集合论中居然存在着这样明显而根本的矛盾。人们开始通过细心地选择数学公理来避免产生罗素悖论的思维怪物，从而重新构建精确唯美的数学体系。德国数学家策梅洛(Zermelo)率先提出七条公理，建立了一种没有悖论的集合论。另一位德国数学家弗伦克尔(Fraenkel)在策梅洛的基础上进行改进，最终形成了一个无矛盾的集合论公理系统(即所谓ZF公理系统)。通过这七条公理建立起来的集合论终于成功地避开了罗素悖论，从而极大地缓解了第三次数学危机。

(18)、M：一天，有个旅游者回答——旅游者：我来这里是要被绞死。M：这时，卫兵也和鳄鱼一样慌了神，如果他们不把这人绞死，他就说错了，就得受绞刑。可是，如果他们绞死他，他就说对了，就不应该绞死他。

(19)、作者因此提出了与之相关的另一个问题：“数学是否独立于人类的思维而存在？”或通俗地说，数学是独立于人类心智的存在进而被发现，还是人脑的发明或创造？从古至今的哲学家、数学家、物理学家、认知学家和哲学家们因此分成了“发现派”和“发明派”两大阵营，每一方的论点都会被对方举出无穷多的反例，争论至今，互不相让。两位当代数学大神——法国数学家阿兰•孔涅(1982年菲尔兹奖和2001年克拉福德奖得主)及英国数学家迈克尔•阿蒂亚爵士(1966年菲尔兹奖和2004年阿贝尔奖得主)，可以称为两派人物的代表。

(20)、悖论：能够导出与一般判断相反的结论，而要推翻它又很难给出正当的根据时，这种论证称为悖论。—《数学百科辞典》

3、罗素悖论的通俗版又被称为( ).A两分法悖论

(1)、这使得朴素集合论自相矛盾(inconsistent)：我们有一个陈述，它必须同时既是真的，又是假的。

(2)、这个命题不够通俗易懂，因此罗素编出了道理相同但更为浅显的理发师悖论，为天下所知。

(3)、这个悖论其实不难解：因为这里的问题是，他们都试图在“约定”和“判决”里，选择对自己有利的结论来解决纠纷。

(4)、 毕达哥拉斯主义者庆祝日出，FyodorBronnikov作(图自维基)

(5)、冷静下来，你意识到了进化版MATLAB的荒谬。

(6)、“所有自含集合的集合，是否包括其自身？”(whetherornotthesetofself-containingsetscontainsitself)，这个问题可以就位于我们系统的范畴之外(即，我们可以不去考虑这个问题，因为不可判定)。

(7)、德国逻辑学家弗雷格(Frege)曾在自己的著作中写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成的时候却发现所干的工作的基础都崩溃了。”作为逻辑结构，数学已经处于一种悲惨的境地，数学家们以向往的心情回顾这些矛盾被认识以前的美好时代。(Kline,1972)

(8)、一条线段和一条直线上的点一样多？90%的学霸都不会证明

(9)、理发师悖论是数学家罗素在1903年提出的。

(10)、我们经常始于某个直觉概念——关于某物是如何运作的——而后我们发现在自己的直觉中，存在某些奇怪和自相矛盾的东西，随后我们会想办法处理这种奇异性，并解决难题。

(11)、那么我们可以这样来定义一种集合：所有“元素不包括自己的集合”的集合。我们把这个集合叫做A，那么，A的元素包括它自己吗？假设A不包括它自己，那么，A就满足“元素不包括自己的集合”这个性质，所以它就必然包括它自己，这是个矛盾；如果我们假设A包括它自己呢？那么根据A的性质，它必然不包括它自己，也是个矛盾。

(12)、鳄鱼对母亲说：“你说我会不会吃掉你的孩子？答对了，孩子还给你；答错了，我就吃了他。”

(13)、这个难题，很自然地源自我们对“集合”的开放的、朴素的定义。

(14)、M：著名的理发师悖论是伯特纳德·罗素提出的。一个理发师的招牌上写着：告示：城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸，我也只给这些人刮脸。

(15)、留言区谈谈你对这个问题的看法，精选2位读者，赠送《最后的数学问题》1本。截止时间：文章发出后24小时。

(16)、现在，只要轻轻松松编个程序，从小到大枚举所有正整数，不断进行操作，看看是不是到4-2-1的循环中，如果是就继续枚举下去，否则输出反例并结束程序。

(17)、因此，我们有理由也会有一个“不是自然数的‘所有东西’的集合”(thesetofeverythingthatisnotanaturalnumber)。

(18)、停机在这里的意思是不会永无止境的循环下去。但是，当你对这个机器知之甚少的时候，你怎样证明它的不可行性？于是悖论又来了。

(19)、让康托意想不到的是，他所创立的无穷集合论成了第三次数学危机的导火索，也从根本上改造了数学的结构，促进了数学许多新的分支的建立和发展，成为实变函数论、代数拓扑、群论和泛函分析等理论的基础，还给逻辑学和哲学也带来了深远的影响。他在研究无穷集合时所发明的对角线方法，则为后世科学家提供了极为本质的灵感源泉。20世纪无数重大的理论成果都受益于此，数学和哲学也因此而焕然一新，比如图灵停机问题、哥德尔不完备定理都是该方法的不同延伸。在这些思想成果的汇聚下，最终造就了今日的信息文明，特别是计算机的发明。

(20)、鳄鱼怎么都算不明白，母亲乘其不备一把从发呆的鳄鱼口中夺回了孩子。

4、罗素悖论的通俗版又被称为( ).A

(1)、另外，停机问题和罗素悖论类似，都含有自我指涉的问题。而罗素悖论，通俗描述可比喻为“理发师悖论”：小镇里的理发师表示，他只为且一定要为镇里所有不为自己刮胡子的人刮胡子，那么他该为自己刮胡子吗？1903年，罗素提出了对康托尔集合论的疑问，他构造了一个由一切不属于自身的集合组成的集合S，然后问集合S是否属于集合S，这引发了第三次数学危机。后来在策梅洛等人的改进下，公理化集合论体系，避免了罗素悖论。这次危机让数学家们加强了对数学基础的研究，比如对自我指涉的研究发展成了著名的哥德尔不完备定理。

(2)、然而好景不长，时隔不到两年，科学界就发生了一件大事，这件大事就是罗素(Russell)悖论的发现。

(3)、   这是古希腊的一个故事：一条鳄鱼从一位母亲的手中夺走了孩子，母亲苦苦哀求说：求求你放过我的孩子，你提什么要求我都答应。

(4)、鳄鱼琢磨了一会愣住了，心想：我要是吃掉孩子，说明你猜对了，我应该把孩子还给你；如果我不吃掉你的孩子，说明你猜错了，我又要吃掉你的孩子！

(5)、不要小看这个无法理发的理发师，它的出现动摇了当时整个数学的基础，造成了所谓的第三次数学危机！

(6)、KurtGödel,摄于1925(图自维基)

(7)、有一次发大水，淹死了一个富商，尸体被别人打捞起来，富户的家人要求赎回。

(8)、稿件涉及数学、物理、算法、计算机、编程等相关领域，经采用我们将奉上稿酬。

(9)、公元前400年左右无理数的发现，引发了史上第一次数学危机，成为数学史上的重要里程碑。柏拉图最先把数学、科学、语言学、宗教、伦理等学科融合在一起，认为数学真理是指存在于理想世界中抽象无形的客观真相。这个理想世界是所有真理和完美的汇集地，与我们感知到的、短暂的世界无关，数学形式的柏拉图世界与物理世界也截然不同。数学家在某种意义上等同于探险家，他们只能发现真理，却不能发明真理。

(10)、所以，我可以定义“不是自然数的‘所有实数’的集合”(thesetofallrealnumbersthatarenotnaturalnumbers)，但是我不能制造一个“不是自然数的‘所有东西’的集合”(asetof"everything"thatisnotanaturalnumber)。

(11)、虽然经过一个多世纪物理学家的努力，大家发现物理学天空已经满满得全是乌云了。

(12)、时至今日，公理化集合论的建立，成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。罗素的悖论发表之后，接着又发现一系列悖论(后来归入所谓语义悖论)：理查德悖论、培里悖论、格瑞林和纳尔逊悖论。

(13)、*本文图片除标注出来源的以外，均为自制，有参考。

(14)、发明“集合论”(settheory)的人同样如此，他们从一个相当模糊的“集合”概念出发，而这种模糊导致了一些严重问题。

(15)、“一切数学成果可建立在集合论基础上”，这一发现使数学家们为之陶醉。

(16)、你挠了挠头，以为是打代码打出幻觉，便没在意。

(17)、作者介绍：杨浩，新东方智慧学堂授课老师，北大学士。全国高中数学联赛一等奖，高中物理竞赛一等奖，获得北京大学自主招生60分降分。

(18)、M：我们陷入了著名的说谎者悖论之中。下面是它的最简单的形式。甲：这句话是错的。M：上面这个句子对吗?如果是对的，这句话就是错的！如果这句话是错的，那这个句子就对了！像这样矛盾的说法比你所能想到的还要普遍得多。

(19)、罗素悖论，及其在“现代公理化集合论”(modernaxiomaticsettheory)中的解决，展现了我们对于数学的理解，如何随着时间而进化和精细化。

(20)、尽管集合论中存在矛盾，但这些矛盾大部分均可回避。然而哥德尔不完备定理则表明：数学的真理性不是绝对可证的，如果我们要证明数学理论的相容性或完备性，必须要依靠该数学理论以外的论据，也就是说我们需要更大的系统来说明理论本身是真的。尽管悖论可以消除，矛盾可以解决，数学的确定性却在一步一步地丧失。第三次数学危机则伴随着这种不确定性，以更深刻的形式延续至今。

5、罗素悖论是什么

(1)、让我们首先考虑，“所有自含集合的集合”(thesetofallsetsthatcontainthemselvesaselements)，称之为“A”。

(2)、1972年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给瑞士著名数学家欧拉的一封信中，提出一个猜想“任何不小于3的奇数，都可以是三个质数之和”，同年的6月30日，欧拉在回信中增强了哥德巴赫的猜想“任何偶数，都可以是两个质数之和。”(注：质数又称素数)

(3)、先来看《吕氏春秋》中记载的一个故事：春秋末年，有一个著名的讼师(类似于现在的律师)叫邓析。

(4)、然而希尔伯特的宏伟计划很快被颠覆。1931年，奥地利裔数学家哥德尔指出：在任何一个相容的形式化数学理论中,只要它可以在其中定义自然数的概念,就可以在其中找出一个命题，在该系统中既不能证明它为真，也不能证明它为假。通俗地说，就是任何一个数学的公理化体系都不是"完美的"。任何数学公理化系统都需要人为地从外界注入新的公理进去才能让它日趋完善，而它自己并不能完全自动避免矛盾产生。哥德尔证明不完备定理的主要思想以及罗素悖论的方法和康托的对角线法则是一脉相承的。

(5)、罗素悖论提出后，数学家们纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”解决这一悖论主要有两种选择，ZF公理系统和NBG公理系统。

(6)、比如，数学的发展就曾面临过几次极其严峻的考验。距离目前最近的一次，就是20世纪罗素悖论对康托尔集合论的冲击(也称第三次数学危机)。

(7)、也就是说：“非自谓的”这个词是自谓的，当且仅当它是非自谓的；或者说，这个词是非自谓的，当且仅当它是自谓的。

(8)、 1900年前后,在数学的集合论中出现了三个著名悖论，理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式。此外还有康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论。

(9)、罗素的这条悖论使集合论产生了危机。也就是著名的第三次数学危机(thethirdmathematicalcrisis)，也是“数学基础危机(crisisoffundamentalsofmathematics)”的导火索。

(10)、对任意一个正整数n，做如下操作：当n是偶数时，将它变为n/2；当n是奇数时，将它变为3n+重复上述操作，序列是否最终必然变成4-2-1-4-2-1-…的循环？

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