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75句罗素悖论引发了数学的第三次危机无结果精选好句
发布时间：2023-12-11 07:29:51 admin 阅读:59
罗素悖论引发了数学的第三次危机
1、罗素悖论引发了数学的第三次危机,它的一个通
(1)、但是悖论产生危机，这既是科学的产物，又刺激科学的进步。危机产生变革，变革刺激进步，也由此数学世界在一次次的危机考验下变得越发严谨与牢固，呈现出兴旺繁荣的姿态。
(2)、是的.想必大家或多或少，都曾接触过芝诺悖论，在这里，数学园地将系统性地呈现芝诺的4条悖论，并分别阐释每一条“悖”在哪里、又是如何与三次数学危机建立联系.
(3)、 为了解决罗素悖论，演化出逻辑主义、直觉主义、形式主义等数学学派，产生了集合论的公理化。主要思想都是对集合加以限制，排除悖论，保留所有有价值的东西。庞加莱说：我们建造了一个围栏来放养羊群，以防止它们被狼侵害，但我们不知道在围栏中是否已经有狼。
(4)、如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。
(5)、三位深度学习之父共获2019年图灵奖，学术人生令人赞叹！！！
(6)、(2)直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度。
(7)、1938年，罗素66岁，在牛津大学作系列讲座“语言与事实”。
(8)、第一个无理数的发现，在当时的数学家引起轩然大波，它直接推翻了毕达哥拉斯的著名理论，还极大冲击了当时希腊人的普遍观念，更糟糕的是，希腊人对此毫无办法，这就直接导致了当时的认识危机。
(9)、(1)朱伟勇，朱海松.时空简史：从芝诺悖论到引力波(全彩)(M).电子工业出版社，2018：
(10)、棣莫弗和拉普拉斯又导出了第二个基本极限定理(中心极限定理)的原始形式；
(11)、凡事无绝对，果然，在1903年，数学家们发现集合论其实有个大漏洞！
(12)、 为了进一步解释这一网络的局部可读性，我们解剖一个具体数学问题：求前100个自然数之和。解决这个问题最初等的推理是按自然数顺序依次做99次加法运算，最终计算出结果；考虑到上面的推理用时较长，高斯观察到1+100,2+99,……,50+51的值全是10因此上式之和为101与50的积，故等于50毫无疑问，高斯的办法大大减少了推理的时间和推理语言占用的空间。仅仅针对这个小问题可见，自然人在生命时长内和在生理功能允许的范围内能否推导出希望的新结果，因人而异。但如果把问题改为求前10亿个自然数之和的问题，你就会发现不同推理方法的更多的价值。首先注意，如果试图用初等推理方法解决这个问题(也就是按自然数顺序依次做加法的运算)，将用时太长，一个自然人在其生命时间里无法完成；但用高斯的上述方法却很美妙，把推理过程写下来很短，具有“可读性”。为了避免第一种方法“不可读”的问题还有两种替代方法，一是把这一过长的计算截成若干段，让若干自然人接续按第一种方法计算，最终得到结果，这种方法相当于扩充了知识网络节点，虽然可能会用很长时间(或许需要数代人的接续)，但每一步推理都具有可读性；二是汇聚一批人(几百、几千或几万人)同时分段、分层计算，能够加快计算速度，这同使用计算机是一个原理，这种方法虽然“可读性”比较差，但计算速度提高了。概括来讲，要解决自然人在生命长度内、在生理功能允许范围内不能完成的推理问题，有三种方法：用人的智力寻找新方法、把知识网络中的一个节点扩张为一系列节点、借助人的生理功能以外的推理工具。
(13)、十七世纪后期，牛顿、莱布尼茨创立微积分学，成为解决众多问题的重要而有力的工具，并在实际应用中获得了巨大成功。
(14)、通过对集合定义加上一些限制来排除目前的悖论，这些限制因素必须足够强，这样才能保证排除目前的悖论；同时这些限制又必须特别弱，这样才能使得集合论中有价值的结论能够保留下来。策梅洛在1908年提出第一个公理化的体系，该体系后来不断改进，形成了现在著名的ZF系统，有效弥补了集合论的悖论。除了著名的ZF系统，公理系统还有很多：例如NBG系统。
(15)、罗素从小叛逆，对祖母的严厉，产生叛逆，喜欢上数学，因为数学是可以怀疑的，没有伦理内容。
(16)、 1976年，阿贝尔和哈肯宣布用计算机证明了“四色猜想”。美国伊利诺伊地方邮局立刻用邮戳“Fourcolorssuffice”表示了祝贺，但数学界并不满意。原因是，数学家不知道怎样检查他们证明的正确性(阿贝尔和哈肯用自己的程序工作了四年，花了1200个计算机小时，检查了3000多个数学结论)；还有，这里“数学证明”的概念远不是数学家习惯的模样儿，发生了突变。
(17)、这在某种程度上就代表了科学和神学的一场较量，神权统治的中世纪刚刚过去，人本主义的理性时代正在到来，科学能不能在这场较量中取胜，就看人们如何处理微积分中矛盾重重的无限小量。牛顿要用无限小的距离增量除以无限小的时间增量，得出瞬时速度，这个速度又必须是有限的，于是他就不加解释地删去了瞬时速度中出现的无限小量，得到了一个正确的结果。贝克莱大主教抓住了把柄，攻击说无论删去的这个量是多么小，都使最终结果成为有误差的近似值，硬要说是一个精确值，只能造成矛盾。自身就有矛盾的科学又有什么资格指责宗教的暧昧神秘不可信？这里产生的是一个类似芝诺疑难的矛盾，无限的运算步骤为何会得出有限的固定结果？如果能像定义出无穷级数的收敛性一样定义出这种无限运算的有限结果，那么疑虑就澄清了。
(18)、如果上帝能造出这块石头，可他自己又举不起这块石头，那他就不是万能的；如果他不能造出这块石头，那又怎么能说上帝是万能的。
(19)、它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展等等。
(20)、“数学狂人”康托一手所发展的集合论作为现代数学的基础早已是数学界的共识。然而在1903年，集合论被发现是有漏洞的！这一发现就像在平静的水面上投下了一块巨石，它所引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。英国数学家罗素就是这一危机的“始作俑者”。
2、罗素悖论引发了数学的第三次危机无结果
(1)、罗素悖论的出现赫然指出康托尔集合论的缺漏之处，建立在康托尔集合论之上的数学大厦轰然崩塌，引发了第三次数学危机.
(2)、熟悉教材内容在教材体系中的地位和作用，理清教材内容的逻辑结构
(3)、无理数作为无限不循环小数，超出人们对整数比的直观感受，进而暴露数学理论中存在的问题：离散的数量概念的片面性.而芝诺悖论更为全面地揭示了：离散和连续都必然导致矛盾，其中，二分法悖论和阿基里斯悖论揭示了连续的片面性，飞矢不动悖论和运动场悖论揭示了离散的片面性.
(4)、泰勒斯—米利都学派(也称爱奥尼亚学派)的创始人。被誉为“科学和哲学之祖”“希腊七贤之首”。在数学方面划时代的贡献是引入了命题证明的思想，标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论。
(5)、但是该学派的一个门徒希帕索斯发现，边长为“1”的正方形，其对角线“√2”无法写成两个整数的商，由此发现了第一个无理数。
(6)、 运动场悖论：三列物体A、B、C，A静止不动，B和C相向而行.相同的一段距离，B经过C中的物体数量是经过A中的两倍，推得一半时间和整体时间相等.
(7)、为了解决集合论的问题，数学家们目前的选择，是将集合论公理化。
(8)、1944年，罗素72岁，在纽约的兰德学院讲演，在WEAF电台谈论“与苏联合作”问题。返回英国。
(9)、 飞矢不动悖论：飞矢在每个时间都占据着空间的一个位置，换言之，飞矢在“现在”这个时刻是静止不动的.
(10)、朱松纯|人工智能的现状、任务、构架与统一(上)
(11)、 第一个例子是四色猜想。1852年10月，英国有位刚大学毕业的青年人在给地图着色的过程中发现似乎只需要4种颜色。1878年6月13日，英国数学家凯莱在伦敦数学会上正式提出四色猜想，同时发表于会议的论文集。从此，吸引了全世界的数学家致力于四色猜想的证明，但一直没能解决。
(12)、1955年，罗素83岁，以其为世界和平所做的工作被授予银梨奖杯。争取到爱因斯坦的支持(爱因斯坦在同意信寄达前不久逝世)，发表了《罗素——爱因斯坦宣言》(或称《爱因斯坦——罗素宣言》)。他还向各国著名科学家征集签名，召开了一次世界性会议，商讨采取什么实际步骤来应对由原子武器出现面临的危机。由于签名的科学家很多是诺贝尔奖获得者，该宣言造成了很大影响。其后，该会议逐步演变为《维也纳宣言》。
(13)、看到这段，让你怀疑人生了，80岁新婚，在中国只有杨振宁才能比一比！
(14)、果不然，罗素坐牢了，但对哲学家来说，不一定是坏事。在牢里，罗素的思考更能逼近事物的本质，他在监狱完成《数学哲学导论》一书，为经典名著。
(15)、1908年，策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来经其他数学家改进，称为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG系统等。
(16)、(解析)费马(费尔马)是微积分的先驱者，早在牛顿、莱布尼茨之前，他就提出用微分子法求极大、极小的步骤，并给出求曲线围成图形的面积的方法。埃瓦里斯特·伽罗华是法国对函数论、方程式论和数论作出重要贡献的数学家。曲线的切线问题和函数的极大、极小值问题是微积分的起源之一。费马建立了求切线、求极大值和极小值以及定积分方法，对微积分做出了重大贡献。故选A。
(17)、1924年，罗素52岁，在美国巡回演讲《科学的未来》《怎样获得自由与幸福》。以《布尔什维克主义与西方》为题，面对“争取公众参议社团”人士，同司各特·尼尔林辩论。这时的罗素，完全是一个政治人物了。
(18)、萨维尔村理发师推出一块招牌：“理发师只给所有不给自己理发的人理发。”
(19)、 推动这个网络系统演化的唯一动力是人类的逻辑推理。某个自然人由一个或几个已知的知识点推出一个新的知识点，这个网络就增加了一个节点；当有人发现一些既有的节点之间的因果关系可以简化时，还可以用推理把这个网络进一步简约化；推理也可能发现老节点之间因果关系的错误，予以删除，实现这个网络的纠错。
(20)、 2010年，国际著名学术杂志 Nature 上刊登了华盛顿大学贝克尔教授一篇和游戏有关的科研论文，作者超过5700人；2015年物理学杂志 PhysRevLett 上一篇研究论文作者数量达到5154；2016年 PhysRevLett 上还有一篇论文作者数量10其中诞生了三位诺奖；最近，Nature 上有一篇论文，作者数量更是超过6万人。我不知道这些论文的推理细节，但我相信其中推理的主体应该只是少数几个人，大量的作者其实做的是类似于计算机的验证性辅助工作，或者其中并无推理过程。
3、罗素悖论产生第3次数学危机
(1)、可是，罗素让数学的基础动摇了，这就是数学史上著名的第三次数学危机。德国的著名逻辑学家弗雷格在他的关于集合的基础理论完稿付印时，收到了罗素关于这一悖论的信。他立刻发现，自己忙了几十年得出的一系列结果却被这条悖论搅得一团糟。他只能在自己著作的末尾写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。”
(2)、 有人把这种逻辑推导与计算机辅助合成的“三明治”式的推导称为新潮数学。普林斯顿大学康威教授说：我不喜欢它们(计算机证明)，因为不知道究竟发生了什么。也有乐观的数学家说：计算机可以打败世界象棋冠军，为什么不能战胜数学家？这样的争论或许还会延续很长时间。
(3)、今天的数学园地要给你介绍数学史上一个著名的悖论——芝诺悖论.
(4)、危机微积分的合理性遭到严重质疑，险些要把整个微积分理论推翻。
(5)、类似的这样的故事，好莱坞曾经拍过一部电影，那就是《前目的地》。
(6)、一个幽灵，一个悖论的幽灵，在人类思想的深处游荡。
(7)、突破口也许最先出现在称之为应用逻辑的带社会科学性质的学科中。悖论一般分逻辑悖论和语义悖论两大类，最古老的说谎者悖论就是一个语义悖论，从这一大类悖论出发，又可以把第四次数学危机“转嫁”到更多的学科中去。从自然科学到社会科学直至人文科学，人类会多角度、多层次地看清悖论这个深邃、迷人的思维的黑洞，那时，各种各样千奇百怪的不同悖论将会在本质上呈现出如虫洞一般的共通之处。那时我们也许会觉得，悖论这个纠缠人类千百年的幽灵，不管怎样千变万化，曾经有过面目狰狞，最终复归的本相还是一个善良可爱的精灵。
(8)、如此，无穷小量在牛顿的理论中一会儿是零，一会儿又不是零。贝克莱因此嘲笑无穷小量是“已死量的幽灵”。
(9)、(1)立方倍积，即求作一个立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍
(10)、1943年，罗素71岁，终止巴恩斯合同，顺利了结五年合同的终止诉讼。
(11)、1918年，罗素把这个悖论通俗化，称为“理发师悖论”：有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。
(12)、集合论是颠覆了很多前人的想法，因而很难为人所接受。比如权威克罗内克就曾攻击康托尔的理论长达十年以上，甚至康托尔自己也发现集合论中其实存在着漏洞无法解决，以至于一度精神崩溃，最终在精神病院逝世。
(13)、 网上有个号称科学版的印度疫情走向预测(SEIR模型)，据说是一个刚毕业的大学生完成的。该预测称，如果印度政府不加干预，印度全国感染人数将达到5亿，死亡4500万人；如果政府从2020年3月20日开始干预，感染人数可以控制为5万，死亡人数控制为1000；如果政府从那日开始严格干预，感染人数可控制在3万，死亡人数仅300。我国钟南山教授团队发表的研究工作，对公共卫生干预措施下中国COVID-19疫情趋势进行了优化SEIR模型和AI预测，结论是中国的疫情在2020年2月底已达到峰值，到4月底将趋于平缓。伦敦帝国理工有预测报告，主要结论是：如无任何控制措施，在3个月后到达顶峰时英国将死亡51万人，美国将死亡220万人。ICU病床会在2020年4月第二周达到满负荷。在爆发最高峰期间，需求量将会30倍超出英国目前的ICU病床量。
(14)、分析教材不仅要理清教材内容的逻辑结构，更要分析出对数学学科具有重要影响且处于主干地位、对学生数学认知结构具有不可或缺的基础作用的核心内容以及核心内容的内容核心，还要分析出内容本身所蕴涵的数学思想方法。
(15)、 文字|吴浩芸
(16)、表现为思考事物的纯粹的量，广泛使用抽象符号，不仅数学概念是抽象的，而且数学方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符号。如空间几何图形的位置关系的定义，数量间的加减乘除方法的归类。
(17)、1936年，罗素64岁，在泰恩河上纽卡斯尔的阿姆斯特朗学院为格雷伯爵纪念讲座演讲《宿命论与物理学》。与第三任妻子海伦-帕特里夏·斯彭斯结婚。
(18)、微积分是一项伟大的发明，牛顿和莱布尼茨都是微积分的发明者，两人的发现思路截然不同；但是两人对微积分基本概念的定义，都存在模糊的地方，这遭到了一些人的强烈反对和攻击，其中攻击最强烈的是英国大主教贝克莱，他提出了一个悖论：
(19)、 前面明确强调，我们讨论的推理型知识网络必须具有自然人的局部可读性。解决“不可读”问题最高明的办法是人的智力，除此之外只能把知识网络中的一个节点扩张为一系列节点，用时间解决问题。注意到在给出“可读性”定义的时候，我们没能够约定人类使用推理辅助工具的类型。事实上，这是前面留下的不容忽视的“漏洞”，它已经造成了许多高技术工具参与到“推理辅助工具”的行列之中，包括计算机和人工智能的一系列前沿科技。计算机和人工智能把一系列逻辑推理压缩在一次逻辑推理里，造成了自然人的“不可读”。对这种借助推理工具代替“可读性”的做法你可以不喜欢，你可以不理睬“四色猜想”和“求堆积猜想”的机器证明，但对“不可读”的新冠疫情预测你却不得不接受，因为全世界都在关心新冠疫情啥时能结束？回答这个问题当然不能通过几年，甚至几十年的逻辑推理来完成。
(20)、预言四：假如中国人不被煽动尚武精神，那他们一定会创造出一种新的更加灿烂的文明，这种文明将比我们西方人现在所能创造出的任何文明更加令人神往。
4、罗素悖论的数学例子
(1)、1872年5月15日，罗素出生于一个贵族庄园。
(2)、事实上，在这次危机爆发后很长一段时间内，数学家们曾试图对“集合论”的定义加以限制，进而排除悖论。认为只要不允许包含自身的集合存在，这也就谈不上是什么问题了。。。
(3)、1932年，罗素60岁，写出《教育与社会秩序》。
(4)、“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”
(5)、转机出现在柯西，魏尔斯特拉斯等人用极限的方法定义无穷小量之后，这时微积分理论经过发展和完善才真正具有了严格的理论基础，从而使得数学大厦变得更加坚实牢固可靠，危机便也解除。
(6)、1903年，罗素31岁，写出《数学原理》初稿，书中提出著名的“罗素悖论”，引发数学界震荡。并以论文《几何基础》获剑桥大学三一学院研究员职位。这一年，罗素还写成了《自由人的崇拜》。
(7)、(5)洪辛.芝诺悖论与数学危机(J).自然辩证法研究，1986(02):39-DOI:19484/j.cnki.1000-8919000
(8)、如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据S的定义，S就属于S。所以无论如何都会产生矛盾！一时间，数学家为之恐慌，看似数学大厦即将樯倾楫摧不复存焉。第三次数学危机便自此爆发。
(9)、22岁与阿鲁丝·史密斯结婚。39岁与她分居“冷战”。
(10)、悖论幽灵虽然显形了，它的真实面目还隐藏在黑暗中没有完全暴露出来。它不动声色地等待第二次更好的出击时机。
(11)、在柯西的努力下，连续、导数、微分、积分、无穷级数的和等概念也建立在了较坚实的基础上。
(12)、可以见得，三次数学危机都与“无限”有关，而芝诺悖论早已触及到“无限”、“无穷小”这类概念，在数学的长期发展过程中，这些问题得到了较为圆满的解决.
(13)、不过，在不久后，数学家们发现，“一切数学成果可建立在集合论基础上”。
(14)、可以看到，“悖论”是矛盾等价式，且具备以下三个要素：
(15)、图灵奖得主长文报告：是什么开启了计算机架构的新黄金十年？